Question

如圖是某月的月歷．
（1）圖中帶陰影的方框中的9個數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？請說明你的理由？
（2）若這9個數(shù)之和是81，你能說出這9個日期嗎？只要回答能或不能，且說明為什么？
（3）這9個數(shù)之和可能會是100嗎？如果可能，請計算出這9個日期，如果不可能，請說明為什么？

Answer 1

分析：（1）設(shè)中間的數(shù)為x，表示出其余的數(shù)，看相加的結(jié)果與中間的數(shù)的關(guān)系即可；
（2）由（1）結(jié)果得到中間的數(shù)，進(jìn)而得到其他數(shù)即可；
（3）讓100除以9看是不是整數(shù)，若為整數(shù)就得到9個數(shù)之和可能會是100．

解答：解：（1）9個數(shù)之和是方框正中心數(shù)的9倍．
設(shè)正中心的數(shù)為x，（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x．
結(jié)論正確；

x-8	x-7	x-6
x-1	x	x+1
x+6	x+7	x+8

（2）設(shè)正中心的數(shù)為x，依題意：9x=81，
解方程得：x=9，
所以這9個日期分別為1，2，3，8，9，10，15，16，17，
所以能說出這9個日期；

（3）不可能
設(shè)中心的數(shù)為y，則列方程為9y=100，
解得y=

100

9

，（不合題意，舍去）
所以不可能．

點評：解決本題的難點是發(fā)現(xiàn)日歷中左右相鄰的數(shù)相隔1，上下相鄰的數(shù)相隔7．