Question

如圖，△ABC是一個邊長為2的等邊三角形，AD⊥BC，垂足為點D．過點D作DD₁⊥AB，垂足為點D₁；再過點D₁作D₁D₂⊥AD，垂足為點D₂；又過點D₂作D₂D₃⊥AB，垂足為點D₃；…；這樣一直作下去，得到一組線段：DD₁，D₁D₂，D₂D₃，…，則線段D_n-1D_n的長為（n為正整數）（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：在△BDD₁、△D₁D₂D、△D₁D₂D₃…都是相似三角形，且相似比都是，根據斜邊長和一個銳角是60度，求出60°角所對的直角邊，根據結果得出規律，即可推出答案．
解答：解：在Rt△BDD₁中，BD=1，∠B=60°，則DD₁=；
在Rt△ADD₁中，∠D₁DD₂=60°，則D₁D₂=；
依此類推D₂D₃=；
…
D_n-1D_n=；
故選B．
點評：本題考查了相似三角形的性質和判定，銳角三角函數的定義，等邊三角形的性質，關鍵是能根據求出結果得出規律．