Question

一電工沿著如圖所示的梯子NL往上爬，當他爬到中點M處時，由于地面太滑，梯子沿墻面與地面滑下，設點M的坐標為（x，y）（x＞0），則y與x之間的函數關系用圖象表示大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：因為梯子沿墻面與地面滑下時，梯子的長度保持不變，M是中點也保持不變，即OM的值是一定值是梯子NL的一半，利用勾股定理可建立關于x，y的函數關系式，從而知道y與x之間的函數關系用圖象．

解答：解：過M作MA⊥ON，過M作MB⊥OL，
則OA=x，AM=OB=y，
∵M是NL的中點，
∴OM=

1

2

NL，
在Rt△MOA中，AO²+AM²=OM²，
即x²+y²=OM²=（

1

2

NL）²，
∵梯子的長度是一定值，
∴y與x之間的函數關系滿足圓的方程（x＞0），
故選C．

點評：本題考查了動點問題的函數圖象，利用到的定理是在直角三角形中斜邊的中線等于斜邊的一半．對于此類問題來說是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．
用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．