Question

【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90 o，AC=BC=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，E.F在射線AC與射線CB上運(yùn)動(dòng)，且滿足AE=CF；當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C的距離為1時(shí)，則△DEF的面積為___________.

Answer 1

【答案】或

【解析】解：①E在線段AC上．在△ADE和△CDF中，∵AD=CD，∠A=∠DCF，AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴同理△CDE≌△BDF，∴四邊形CEDF面積是△ABC面積的一半．∵CE=1，∴CF=4﹣1=3，∴△CEF的面積=CECF=，∴△DEF的面積=××﹣=．

②E'在AC延長(zhǎng)線上．∵AE'=CF'，AC=BC=4，∠ACB=90°，∴CE'=BF'，∠ACD=∠CBD=45°，CD=AD=BD=，∴∠DCE'=∠DBF'=135°．在△CDE'和△BDF'中，∵CD=BD，∠DCE′=DBF′，CE′=BF′，∴△CDE'≌△BDF'（SAS），∴DE'=DF'，∠CDE'=∠BDF'．∵∠CDE'+∠BDE'=90°，∴∠BDE'+∠BDF'=90°，即∠E'DF'=90°．∵DE'2=CE'2+CD2﹣2CDCE'cos135°=1+8+2××=13，∴S△E'DF'=DE'2=．故答案為： 或．