Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6，BC＝8，AB＝3，點M是BC的中點．點P從點M出發沿MB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，到達點B后立刻以原速度沿BM返回；點Q從點M出發以每秒1個單位長的速度在射線MC上勻速運動．在點P，Q的運動過程中，以PQ為邊作等邊三角形EPQ，使它與梯形ABCD在射線BC的同側．點P，Q同時出發，當點P返回到點M時停止運動，點Q也隨之停止．設點P，Q運動的時間是t秒(t＞0)．

(1)設PQ的長為y，在點P從點M向點B運動的過程中，寫出y與t之間的函數關系式(不必寫t的取值范圍)．

(2)當BP＝1時，求△EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積．

(3)隨著時間t的變化，線段AD會有一部分被△EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長度在某個時刻會達到最大值，請回答：該最大值能否持續一個時段？若能，直接寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)y＝2t；(2)當BP＝1時，有兩種情形： 　�、偃鐖D，若點P從點M向點B運動，有MB＝＝4，MP＝MQ＝3， 　　∴PQ＝6．連接EM， 　　∵△EPQ是等邊三角形，∴EM⊥PQ．∴． 　　∵AB＝，∴點E在AD上． 　　∴△EPQ與梯形ABCD重疊部分就是△EPQ，其面積為． 　�、�若點P從點B向點M運動，由題意得． 　　PQ＝BM＋MQBP＝8，PC＝7．設PE與AD交于點F，QE與AD或AD的延長線交于點G，過點P作PH⊥AD于點H，則HP＝，AH＝1．在Rt△HPF中，∠HPF＝30°， 　　∴HF＝3，PF＝6．∴FG＝FE＝2．又∵FD＝2， 　　∴點G與點D重合，如圖．此時△EPQ與梯形ABCD的重疊部分就是梯形FPCG，其面積為． 　　(3)能．4≤t≤5．