Question

先作半徑為

2

2

的圓的內接正方形，接著作上述內接正方形的內切圓，再作上述內切圓的內接正方形，…，則按以上規律作出的第7個圓的內接正方形的邊長為（　　）

• A、(

  2

  2

  )6
• B、(

  2

  2

  )7
• C、(

  2

  )6
• D、(

  2

  )7

Answer 1

分析：依次計算出第一個，第二個，第三個正方形的邊長，得到規律，即可求得．

解答：解：由于圓內接正方形的邊長與圓的半徑的比為

2

，內接正方形的內切圓的半徑與正方形的邊長的比為

1

2

，
即這樣做一次后，圓的內接正方形的邊長為

2

2

×

2

=1；
做第二次后的正方形的邊長為

2

2

；
依此類推可得：第n個正方形的邊長是（

2

2

）^n-1，
則做第7次后的圓的內接正方形的邊長為(

2

2

)6．
故選A．

點評：本題考查了圓內接（外切）正方形的邊長與圓的半徑的關系，找到規律是解題的關鍵．