Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD垂直平分OB，則∠ADC等于（　　）

• A、75°
• B、60°
• C、45°
• D、30°

Answer 1

分析：連接BC、OC，根據AB是⊙O的直徑，弦CD垂直平分OB可知，OB=BC，∠COB=∠CBO，由圓周角定理可知∠CAB=

1

2

∠COB=

1

2

∠CBO，再由三角形內角和定理可求得∠ADC度數．

解答：解：連接BC、OC，
∵AB是⊙O的直徑，弦CD垂直平分OB，
∴OB=BC，∠COB=∠CBO，∠ACB=90°，
∴∠CAB=

1

2

∠COB=

1

2

∠CBO，
∵∠CAB+∠CBO=90°，
∴∠CBO=60°．
故選B．

點評：本題涉及到垂徑定理、等腰三角形的性質及直角三角形的性質，解答此題的關鍵是連接OC、BC，構造出等腰三角形再解答．