Question

如圖，點A的坐標為（-1，0），點B在直線y=x上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為（ ）

A．（0，0）
B．（，-）
C．（-，-）
D．（-，-）

Answer 1

【答案】分析：過A點作垂直于直線y=x的垂線AB，此時線段AB最短，因為直線y=x的斜率為1，所以∠AOB=45°，△AOB為等腰直角三角形，過B作BC垂直x軸垂足為C，則OC=BC=．因為B在第三象限，所以點B的坐標為（-，-）．
解答：解：線段AB最短，說明AB此時為點A到y(tǒng)=x的距離．
過A點作垂直于直線y=x的垂線AB，
∵直線y=x與x軸的夾角∠AOB=45°，
∴△AOB為等腰直角三角形，
過B作BC垂直x軸，垂足為C，
則BC為中垂線，
則OC=BC=．作圖可知B在x軸下方，y軸的左方．
∴點B的橫坐標為負，縱坐標為負，
∴當線段AB最短時，點B的坐標為（-，-）．
故選C．
點評：本題考查了動點坐標的確定，還考查了學生的動手操作能力，本題涉及到的知識點為：垂線段最短．