Question

已知二次函數y＝ax²+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結論：① a+b+c＜0；② a－b+c＜0；③ b+2a＜0；④ abc＞0 .其中所有正確結論的序號是（　  �。�

A. ③④                   B. ②③          　C. ①④               　　D. ①②③

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

①當x=1時，y=a+b+c=0，故本選項錯誤；

②當x=-1時，圖象與x軸交點負半軸明顯大于-1，∴y=a-b+c＜0，故本選項正確；

③由拋物線的開口向下知a＜0，

∵對稱軸為1＞x=-＞0，

∴2a+b＜0，

故本選項正確；

④對稱軸為x=-＞0，

∴a、b異號，即b＞0，

∴abc＜0，

故本選項錯誤；

∴正確結論的序號為②③．

故選B．

考點：本題考查的是二次函數的圖象

點評：二次函數y=ax²+bx+c系數符號的確定：

（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0；

（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=-判斷符號；

（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0；

（4）當x=1時，可以確定y=a+b+C的值；當x=-1時，可以確定y=a-b+c的值．