Question

已知AB是⊙O的直徑，點P是AB延長線上的一個動點，過P作⊙O的切線，切點為C，∠APC的平分線交AC于點D，則∠CDP等于（ ）

A．30°
B．60°
C．45°
D．50°

Answer 1

【答案】分析：連接OC，根據題意，可知OC⊥PC，∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°，可推出∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°．
解答：解：如圖，連接OC，
∵OC=OA，PD平分∠APC，
∴∠CPD=∠DPA，∠A=∠ACO，
∵PC為⊙O的切線，
∴OC⊥PC，
∵∠CPO+∠COP=90°，
∴（∠CPD+∠DPA）+（∠A+∠ACO）=90°，
∴∠DPA+∠A=45°，
即∠CDP=45°．
故選C．
點評：本題主要考查切線的性質、等邊三角形的性質、角平分線的性質、外角的性質，解題的關鍵在于作好輔助線構建直角三角形，求證∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°，即可求出∠CDP=45°．