Question

甲、乙兩座倉庫分別有農用車12輛和6輛．現在需要調往A縣10輛，需要調往B縣8輛，已知從甲倉庫調運一輛農用車到A縣和B縣的運費分別為40元和80元；從乙倉庫調運一輛農用車到A縣和B縣的運費分別為30元和50元．
（1）設乙倉庫調往A縣農用車x輛，求總運費y關于x的函數關系式；
（2）若要求總運費不超過900元，問共有幾種調運方案；
（3）求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少元？

Answer 1

（1）若乙倉庫調往A縣農用車x輛（x≤6），則乙倉庫調往B縣農用車6-x輛，A縣需10輛車，故甲給A縣調農用車10-x輛，
那么甲縣給B縣調車x+2輛，根據各個調用方式的運費可以列出方程如下：y=40（10-x）+80（x+2）+30x+50（6-x），
化簡得：y=20x+860（0≤x≤6）；

（2）總運費不超過900，即y≤900，代入函數關系式得20x+860≤900，
解得x≤2，所以x=0，1，2，
即如下三種方案：
1、甲往A：10輛；乙往A：0輛甲往B：2輛；乙往B：6輛，
2、甲往A：9；乙往A：1甲往B：3；乙往B：5，
3、甲往A：8；乙往A：2甲往B：4；乙往B：4；

（3）要使得總運費最低，由y=20x+860（0≤x≤6）知，x=0時y值最小為860，
即上面（2）的第一種方案：甲往A：10輛；乙往A：0輛；甲往B：2輛；乙往B：6輛，
總運費最少為860元．