Question

已知：如圖，AD和BC相交于E點，∠EAB=∠ECD．
（1）求證：AB·DE=CD·BE；
（2）連接BD、AC，若AB∥CD，則結論“四邊形ABDC一定是梯形”是否正確，若正確請證明；若不正確，請舉出反例．

Answer 1

解：（1）證明：∵∠EAB=∠ECD，∠BEA=∠DEC，
∴△BEA∽△DEC，
∴=，
∴AB·DE=CD·BE．
（2）不正確．
當 ==1時，AB=CD，
又∵AB∥CD，
∴此時四邊形ABDC是平行四邊形，不是梯形．