Question

（2013•梅州）若一個多邊形的內角和小于其外角和，則這個多邊形的邊數是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

Answer 1

【答案】分析：由于任何一個多邊形的外角和為360°，由題意知此多邊形的內角和小于360°．又根據多邊形的內角和定理可知任何一個多邊形的內角和必定是180°的整數倍，則此多邊形的內角和等于180°．由此可以得出這個多邊形的邊數．
解答：解：設邊數為n，根據題意得
（n-2）•180°＜360°
解之得n＜4．
∵n為正整數，且n≥3，
∴n=3．
故選A．
點評：本題考查多邊形的內角和與外角和、方程的思想．關鍵是記住內角和的公式與外角和的特征，還需要懂得挖掘此題隱含著邊數為正整數這個條件．本題既可用整式方程求解，也可用不等式確定范圍后求解．