Question

如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB=DE，BF=CE．
求證：（1）△ABC≌△DEF； 
      （2）GF=GC．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據BF=CE證明BC=EF，然后利用“邊角邊”即可證明△ABC和△DEF全等；
（2）根據全等三角形對應角相等可得∠ACB=∠DFE，再根據等角對等邊證明即可．
解答：證明：（1）∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，
即BC=EF，
∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；

（2）根據（1）△ABC≌△DEF，
所以∠ACB=∠DFE，
所以GF=GC（等角對等邊）．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，比較簡單，證明出BC=EF是解題的關鍵．