Question

（2012•連云港）如圖，圓周角∠BAC=55°，分別過B，C兩點作⊙O的切線，兩切線相交于點P，則∠BPC=

70

°．

Answer 1

分析：首先連接OB，OC，由PB，PC是⊙O的切線，利用切線的性質，即可求得∠PBO=∠PCO=90°，又由圓周角定理可得：∠BOC=2∠BAC，繼而求得∠BPC的度數．

解答：解：連接OB，OC，
∵PB，PC是⊙O的切線，
∴OB⊥PB，OC⊥PC，
∴∠PBO=∠PCO=90°，
∵∠BOC=2∠BAC=2×55°=110°，
∴∠BPC=360°-∠PBO-∠BOC-∠PCO=360°-90°-110°-90°=70°．
故答案為：70．

點評：此題考查了切線的性質、圓周角定理以及四邊形的內角和定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．