Question

14、如圖，四邊形ABCD沿直線l對折后互相重合，如果AD∥BC，那么請判斷△ABC是不是等腰三角形？答：

是

．（填“是”或“不是”）．

Answer 1

分析：根據題中條件，證明四邊形ABCD是平行四邊行，由平行四邊形的性質，求得∠BAC=∠BCA，再利用三角形中兩內角相等來證等腰．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，∠BAC=∠DCA，
∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
∴AD=BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠BAD=∠BCD，
∵∠DAC=∠BCA，∠BAC=∠DCA，
∴∠BAC=∠BCA，
∴BA=BC，
∴△ABC是等腰三角形．

點評：此題考查等腰三角形的判定．解本題關鍵是要充分利用條件，選擇適當的方法證明是等腰三角形．