Question

（2011•江漢區）如圖，BD是⊙O的直徑，A、C是⊙O上的兩點，且AB=AC，AD與BC的延長線交于點E．
（1）求證：△ABD∽△AEB；
（2）若AD=1，DE=3，求BD的長．

Answer 1

（1）證明：∵AB=AC，
∴．
∴∠ABC=∠ADB．（2分）
又∠BAE=∠DAB，
∴△ABD∽△AEB．（4分）
（2）解：∵△ABD∽△AEB，
∴．
∵AD=1，DE=3，
∴AE=4．
∴AB²=AD•AE=1×4=4．
∴AB=2．（6分）
∵BD是⊙O的直徑，
∴∠DAB=90°．
在Rt△ABD中，BD²=AB²+AD²=2²+1²=5，
∴BD=．（8分）

解析