Question

在購買某場足球賽門票時，設購買門票數為x（張），總費用為y（元）．現有兩種購買方案：
方案一：若單位贊助廣告費10000元，則該單位所購門票的價格為每張60元；（總費用=廣告贊助費+門票費）
方案二：購買門票方式如圖所示．
解答下列問題：
（1）方案一中，y與x的函數關系式為

y=60x+10000

；方案二中，當0≤x≤100時，y與x的函數關系式為

y=100x

；當x＞100時，y與x的函數關系式為

y=80x+2000

；
（2）如果購買本場足球賽超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費用最省？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據題意可直接寫出用x表示的總費用表達式．
（2）求得當兩種情況相等時自變量的值，然后分情況討論即可．

解答：解：（1）∵總費用=廣告贊助費+門票費
∴y=60x+10000，
y=100x（0≤x≤100），
當x＞100時，設函數關系式為y=kx+b
根據圖象知：經過點（100，10000）和（150，14000）
∴

100k+b=10000 150k+b=14000

解得：

k=80 b=2000

∴y與x的函數關系式：y=80x+2000（x＞100）
（2）∵購買本場足球賽超過100張，
∴當60x+10000=80x+2000時，解得x=400
∴當購買100張以上400張以下時，選擇方案二；
當購買400張以上時，選擇方案一．
當購買400張時，兩個方案皆可．

點評：本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出一次函數模型并求解．