Question

青白江為了在櫻花節期間做好氣候工作服務，某天，據某氣象中心觀察和預測：發生于青白江正北方的M地的一片雷雨云一直向正南方向移動，其移動速度V（km/h）與時間t（h）的函數圖象如圖所示，過線段OC上一點T（t，O）作橫軸的垂線L，梯形OABC在直線L左側部分的面積即為t（h）內雷雨云所經過的路程S（km）．
（1）當t=4時，求S的值；
（2）將S隨t變化的規律用數學關系式表示出來；
（3）若青白江距M地650km，試判斷這場雷雨云是否會影響到青白江城，如果會，在雷雨云發生后多長時間它將影響到青白江？如果不會，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）設直線l交v與t的函數圖象于D點．由圖象知，點A的坐標為（10，30），故直線OA的解析式為v=3t，
當t=4時，D點坐標為（4，12）進而得出即可；
（2）分類討論：當0≤t≤10時；當10＜t≤20時；當20＜t≤35時；
（3）根據t的值對應求S，然后根據青白江距M地650km分別解答．

解答：解：設直線l交v與t的函數圖象于D點，
（1）由圖象知，點A的坐標為（10，30），
故直線OA的解析式為v=3t，
當t=4時，D點坐標為（4，12），
∴OT=4，TD=12，
∴S=

1

2

×4×12=24（km）；

（2）當0≤t≤10時，此時OT=t，TD=3t（如圖1），
∴S=

1

2

•t•3t=

3

2

t²，
當10＜t≤20時，此時OT=t，AD=ET=t-10，TD=30（如圖2），
∴S=S_△AOE+S_矩形ADTE=

1

2

×10×30+30（t-10）=30t-150，
當20＜t≤35時，∵B，C的坐標分別為（20，30），（35，0），
∴直線BC的解析式為v=-2t+70，
∴D點坐標為（t，-2t+70），
∴TC=35-t，TD=-2t+70（如圖3），
∴S=S_梯形OABC-S_△DCT=

1

2

（10+35）×30-

1

2

（35-t）（-2t+70）=-（35-t）²+675；

（3）S₁=

3

2

t2(0≤t≤10）最大值為150≤650，
S₂=30t-150=650，
t=

80

3

＞20不可能，
當t=35時，S=-（35-35）²+675=675（km），而450＜650＜675，
所以青白江城會受到影響，且影響時間t應在20h至35h之間，
由-（35-t）²+675=650，解得t=30或t=40（不合題意，舍去）．
所以在雷雨云發生后30h它將侵襲到青白江城．

點評：本題考查的是二次函數與一次函數在實際生活中的運用，比較復雜，解答此題的關鍵是根據圖形反映的數據進行分段計算，難度適中．