Question

某同學想用5個邊長不等的正方形拼成如圖所示的大正方形．請問：該同學的想法能實現嗎？如果能實現，試求出這5個正方形的邊長；如果不能實現，請說明理由．

Answer 1

答：不能實現．
理由：設中間小正方形的邊長為x，左下方的正方形邊長為y，
則左上方的正方形邊長為（y-x），右上方的正方形邊長為（y-2x），
用兩種方法計算右下方正方形的邊長：
方法一：邊長=y+x
方法二：邊長=（y-x）+（y-2x）-y=y-3x
∴y+x=y-3x，解得x=0；
這說明中間的小正方形根本就不存在，且其它正方形的邊長都為y，所以該同學的想法不能實現．
分析：先判斷，再說理由．可以設其中兩個正方形的邊長為x、y，再用x、y表示另外兩個正方形的邊長，根據正方形的邊長相等，列方程求解，得出矛盾．
點評：本題考查了整式加減法的運用，設未知數，表示各正方形的邊長，根據邊長相等列出方程是解題的關鍵．