Question

已知線段AB及AB上一點P，當P滿足下列哪一種關系時，P為AB的黃金分割點①AP²=AB?PB；②AP=AB；③PB=AB；④；⑤．其中正確的是　　 （填“序號”）

 

Answer 1

【答案】

①②③

【解析】

試題分析：根據黃金分割點的定義列出算式，然后求解得到AP與AB關系，再根據AB、AP、BP三者之間的關系對各小題整理即可判斷正誤．

解：∵P為AB的黃金分割點，

∴=，

∴AP²=AB?PB，故①小題正確；

AP²=AB?（AB﹣AP），

AP²+AB?AP﹣AB²=0，

解得AP=AB，故②小題正確；

（AB﹣PB）=AB，

整理得，PB=AB，故③小題正確；

∵AP=AB，

∴PB=AB﹣AP=AB，

∴==，故④小題錯誤；

=，故⑤小題錯誤．

綜上所述，①②③正確．

故答案為：①②③．

考點：黃金分割．

點評：本題考查了黃金分割，明確黃金分割點的定義列出比例式是求解的關鍵．