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觀察下列各式：
①
1+
1
3
=2
1
3

②
2+
1
4
=3
1
4

③
3+
1
5
=4
1
5

…
（1）請你猜想：
4+
1
6
=
5
1
6
5
1
6

（2）請你寫出第10個式子是：
10+
1
12
=11
1
12
10+
1
12
=11
1
12
，并寫出推導的過程．
（3）根據(jù)你觀察到的規(guī)律，請你寫出第n個式子是：
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
．
分析：（1）求出
4
1
6
，結果為
25
6
，把25開出即可；
（2）把
10+
1
12
求出結果得出
121
12
，開出即可；
（3）根據(jù)實例得出
n+
1
n+2
，求出即可．
解答：解：（1）
4+
1
6
=
25
6
=5
1
6
，
故答案為：5
1
6
；

（2）
10+
1
12
=
121
12
=11
1
12
，
故答案為：
10+
1
12
=11
1
12
；

（3）
n+
1
n+2
=
n(n+2)+1
n+2
=
(n+1)2
n+2
=（n+1）
1
n+2
，
故答案為：
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
．
點評：本題考查了二次根式的性質的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)已知得出規(guī)律，題目比較好．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

探索規(guī)律
觀察下列各式及驗證過程：n=2時有式①：2×
2
3
=
2+
2
3
n=3時有式②：3×
3
8
=
3+
3
8

式①驗證：2×
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

式②驗證：3×
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

（1）針對上述式①、式②的規(guī)律，請寫出n=4時的式子；
（2）請寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗證．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

猜想、探索規(guī)律
（1）某校生物教師李老師在生物實驗室做試驗時，將水稻種子分組進行發(fā)芽試驗；第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒…即每組所取種子數(shù)目比該組前一組增加2粒，按此規(guī)律，那么請你推測第100組應該有種子數(shù)．
 
粒；
（2）已知a1=
1
1×2×3
+
1
2
=
2
3
，a2=
1
2×3×4
+
1
3
=
3
8
，a3=
1
3×4×5
+
1
4
=
4
15
，…，依據(jù)上述規(guī)律，則a99=
 
；
（3）下圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，…，那么第101個圖案中由
 
個基礎圖形組成；
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（4）觀察下列各式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…，根據(jù)觀察計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

8、觀察下列各式，1×3=22-1；3×5=42-1；5×7=62-1；7×9=82-1；…由此，想到此例包含的規(guī)律可以用下式（　　）表示．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、觀察下列各式：2×4=32-1，3×5=42-1，4×6=52-1，…，10×12=112-1，…，將你猜想到的規(guī)律用只含一個字母的式子表示出來：
n（n+2）=（n+1）2-1
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

14、觀察下列各式：
（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=72； …
請你根據(jù)觀察得到的規(guī)律判斷下列各式正確的是（　　）

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