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已知x、y、z為三個非負實數(shù),且滿足3x+2y+z=5,2x+y-3z=1,若u=3x+y-7z,則u的最大值與最小值之和為(  )
A、-
62
77
B、-
64
77
C、-
68
77
D、-
74
77
分析:首先把3x+2y+z=5,2x+y-3z=1,組成方程組,分別用含z的代數(shù)式表示x和y,再代入u=3x+y-7z中,可得到u=3z-2,再由條件x、y為三個非負實數(shù)分別表示出其取值范圍,便得到z的取值范圍,亦可得到u的取值范圍,即可以得到答案.
解答:解:∵
3x+2y+z=5
2x+y-3z=1

x=7z-3
y=-11z+7

∵u=3x+y-7z,
∴u=3(7z-3)+(-11z+7)-7z=3z-2,
由x≥0,y≥0得:
7z-3≥0
-11z+7≥0

解得:
3
7
≤z≤
7
11

∴3×
3
7
-2≤3z-2≤3×
7
11
-2,
-
5
7
≤u≤-
1
11

∴u最小=-
5
7
,u最大=-
1
11

∴u最小+u最大=-
5
7
+(-
1
11
)=-
62
77

故選A.
點評:此題主要考查了方程組與不等式的綜合運用,做題的關鍵是用含z的代數(shù)式分別表示出x,y,然后根據(jù)已知條件表示出u的取值范圍,綜合性較強.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

16、已知a、b、c為三個正整數(shù),如果a+b+c=12,那么以a、b、c為邊能組成的三角形是:①等腰三角形;②等邊三角形;③直角三角形;④鈍角三角形.以上符合條件的正確結論是
①②③
.(只填序號)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

5、已知a、b、c為三個正整數(shù),如果a+b+c=12,那么以a、b、c為邊能組成的三角形是:①等腰三角形;②等邊三角形;③直角三角形;④鈍角三角形.以上符合條件的正確結論個數(shù)為(  )

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知a、b、c為三個非負數(shù),且滿足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1.
(1)求c的取值范圍;
(2)設S=3a+b-7c,求S的最大值和最小值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知x,y,z為三個非負實數(shù),滿足
x+y+z=30
2x+3y+4z=100

(1)用含z的代數(shù)式分別表示x,y得x=
z-10
z-10
,y=
-2z+40
-2z+40

(2)s=3x+2y+5z的最小值為
90
90

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(1)已知a1,a2,a3為三個整數(shù),且a1≤a2≤a3,三個數(shù)中的每一數(shù)均為其它兩數(shù)的乘積,求所有滿足條件的三數(shù)組(a1,a2,a3).
(2)如果a1,a2,a3,a4,a5,a6為6個整數(shù),且a1≤a2≤a3≤a4≤a5≤a6,六個數(shù)中任一個數(shù)均為其它五個數(shù)中某四個數(shù)的乘積,那么滿足上述條件的數(shù)組(a1,a2,a3,a4,a5,a6)共有多少組?請說明理由.

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