Question

天象圖片欣賞：
如圖1是2004年5月5日2時48分到3時52分在北京拍攝的從初虧到食既的月全食過程．
數學問題解決：
用數學的眼光看圖1，可以認為是地球、月球投影（兩個圓）的位置關系發生了從外切、相交到內切的變化：2時48分月球投影開始進入地球投影的黑影（圖2）；接著月球投影沿直線OP勻速地平行移動進入地球投影的黑影（圖3）；3時52分，這時月球投影全部進入地球投影的黑影（圖4）．
設照片中的地球投影如圖2中半徑為R的大圓⊙O，月球投影如圖2中半徑為r的小圓⊙P，求這段時間內圓心距OP與時間t（分）的函數關系式，寫出自變量的取值范圍．

Answer 1

分析：首先根據速度等于路程除以時間，計算出點P運動的速度，再根據OP=外切時的圓心距-點P運動的路程，建立函數關系式；根據時間表示出自變量的取值范圍．

解答：解：這段時間從2時48分到3時52分，共64分鐘．
在這段時間內點P運動的路程為2r．
∴點P運動的速度為

2r

64

，即

r

32

，
∴P點t分鐘運動的路程為

r

32

t，
∴OP=R+r-

r

32

t（0≤t≤64）．

點評：此題用到公式：路程=速度×時間，重點考查的是圓與圓的位置關系與圓心距、兩圓半徑的關系．