Question

某市20位下崗職工在近郊承包50畝土地辦農場，使每畝地都種上農作物，20位職工都有工作，這些地可種蔬菜、煙葉或小麥，種這幾種農作物每畝地所需職工人數與每畝產值預測如右表：
根據以上題意，解答下列問題：
（1）設種植蔬菜x畝，煙葉y畝，則y=______畝（用含有x的式子表示）．
（2）預計農作物總產值為w元，則w=______（用含有x的式子表示）．
（3）請你設計一個種植方案，使農作物預計產值最多．

作物品種	每畝所需職工人數	每畝預計產量
蔬菜		1100元
煙葉		750元
小麥		600元

Answer 1

【答案】分析：（1）如果設種植蔬菜x畝，煙葉y畝，那么小麥（50-x-y）畝．根據種植這三種作物的人數共有20人，可得出關于x、y的式子，進而用x表示出y．
（2）本題中農作物的總產值=蔬菜的產值+煙葉的產值+小麥的產值．以此可列出關于w、x、y的關系式，然后將（1）中的函數式代入這個式子中，便可得出關于w、x的函數關系式．
（3）有（2）中得出的函數關系式，根據（1）得出的式子可求出自變量的取值范圍，然后根據（2）中函數的性質得出產值最多的方案．
解答：解：（1）設種植蔬菜x畝，煙葉y畝，則小麥（50-x-y）畝．
依題意，得x+y+（50-x-y）=20
即：3x+y=90
∴y=90-3x

（2）設預計總產值為w，則w=1100x+750y+600（50-x-y）
=500x+150y+30000
把y=90-3x代入得w=50x+43500

（3）∵w=50x+43500
又∵y=90-3x≥0
∴0＜x≤30且為偶數
由一次函數性質可知：當x=30時，y=0，50-x-y=20w的最大值為45000元．
答：種蔬菜30畝，小麥20畝時，才能使農作物預計總產量最高．
點評：解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．