Question

已知二次函數．
（1）求出該函數圖象的頂點坐標，對稱軸，圖象與x軸、y軸的交點坐標；
（2）x在什么范圍內時，y隨x的增大而增大？當x在什么范圍內時，y隨x的增大而減小？
（3）當x在什么范圍內時，y＞0？

Answer 1

【答案】分析：（1）把拋物線化成頂點式的形式，即可寫出頂點坐標，對稱軸，再當y=0時：-x²+x+2=0，計算出x的值，可得到與x軸的交點坐標，當x=0，計算出y=2，可得到與y軸的交點坐標；
（2）（3）由（1）中所求的數值畫出二次函數圖象，根據圖象可以直觀的得到答案．
解答：解：（1）y=-（x²-2x）+2═-（x²-2x+1）+2+=-（x-1）²+，
對稱軸是x=1，
頂點坐標是（1，），
當y=0時：-x²+x+2=0，
解得：x₁=-1，x₂=3，
∴與x軸的交點坐標是：（-1，0）（3，0），
當x=0時：y=2，
∴與y軸的交點坐標是：（0，2）；

（2）畫圖象可知：當x＜1時，y隨x的增大而增大，
當x＞1時，y隨x的增大而減小；

（3）由圖象可知：當-1＜x＜3時，y＞0．
點評：此題主要考查了二次函數的性質，關鍵是根據函數關系式求出頂點坐標，對稱軸，圖象與x軸、y軸的交點坐標，然后正確畫出圖象．