Question

【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點，若點的坐標為（其中k為常數，且），則稱點為點P的“k屬派生點”.

例如：的“4屬派生點”為，即.

（1）點的“2屬派生點”的坐標為________；

（2）若點P的“3屬派生點”的坐標為，求點P的坐標；

（3）若點P在y軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為點，且點到y軸的距離不小于線段OP長度的5倍，則k的取值范圍是________________.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或

【解析】

（1）根據“k屬派生點”的概念計算；
（2）設點P的坐標為（x，y），根據“k屬派生點”的概念列出方程組，解方程組得到答案；
（3）設點P的坐標為（0，b），根據“k屬派生點”的概念求出P′點的坐標，根據題意列出不等式，解不等式得到答案．

（1）（1）點P（-2，3）的“2屬派生點”P′的坐標為（-2+2×3，3-2×2），即（4，-1），
故答案為：（4，-1）；

（2）設P點為 根據題意

解得

則點P的坐標為

（3）設點P的坐標為（0，b），
則點P的“k屬派生點”P′點的坐標為（kb，b），
由題意得，|kb|≥5b，
當k＞0時，k≥5，
當k＜0時，k≤-5，
則k的取值范圍是k≥5或k≤-5，
故答案為： 或.