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數學老師組織學生實地測量煙囪的高度,他們選擇矩形建筑物ABCD附近進行測量,所帶工具有量距離的皮尺和測仰角、俯角的測角儀.由于障礙不能到達煙囪底部,但可量得AB、BC的長為a、b,以及測角儀的高度為c,在A、B處能看到點E、F,在C處能看到點E.
(1)請你設計一種能求出煙囪高度EF的方案,并畫圖說明.
(2)你所測出的仰角或俯角用字母α、β、γ等表示,請推算出你的設計方案中求EF的計算公式(可含字母a、b、c和α、β、γ的三角函數).
分析:(1)根據已知得出BN=c,AN=(a+c),再測量出∠ENM=α,∠MNF=β,進而求出即可;
(2)利用(1)中所測量數據,即可求出即可.
解答:解:(1)如圖所示:

(2)在B處測得F點的俯角為α,測得E點的仰角為β,
煙囪的高度為:∵tanα=
EM
MN
,tanβ=
FM
MN
,FM=a+c,
∴MN=
EM
tanα
=
FM
tanβ
=
a+c
tanβ

∴EM=
tanβ
tanα
(a+c),
∴MF+EM=(a+c)(1+
tanβ
tanα
).
點評:此題主要考查了仰角和俯角問題的應用,通過構造直角三角形,利用銳角三角函數求解是解題關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

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