Question

如圖，⊙O₁與⊙O₂外切于點(diǎn)P，過點(diǎn)P的直線AB分別交⊙O₁，⊙O₂于點(diǎn)A，B．已知O₁A：O₂B=3：2，則PA：PB=________．

Answer 1

3：2
分析：作出兩圓的公切線EF，必然過點(diǎn)P，利用弦切角等于夾弧所對(duì)的圓心角的一半及對(duì)頂角相等，等量代換得到一對(duì)角相等，再由對(duì)頂角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似得到△APO₁∽△BPO₂，由相似得比例即可得到結(jié)果．
解答：解：作出兩圓的公切線EF，必然過點(diǎn)P，
∵∠APF=∠AO₁P，∠BPE=∠BO₂P，∠APF=∠BPE，
∴∠AO₁P=∠BO₂P，
∵∠APO₁=∠BPO₂，
∴△APO₁∽△BPO₂，
則PA：PB=O₁A：O₂B=3：2．
故答案為：3：2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相切兩圓的性質(zhì)，弦切角性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，作出相應(yīng)的輔助線是解本題的關(guān)鍵．