Question

已知：如圖，在△ABC中，D是AC上一點，連接BD，且∠ABD=∠ACB．
（1）求證：△ABD∽△ACB；
（2）若AD=5，AB=7，求AC的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）由∠A=∠A，∠ABD=∠ACB，根據有兩角對應相等的三角形相似，即可證得：△ABD∽△ACB；
（2）由相似三角形的對應邊成比例，即可求得AC的長．
解答：證明：（1）∵∠A=∠A，∠ABD=∠ACB，
∴△ABD∽△ACB；

（2）解：∵△ABD∽△ACB，
∴，
∴．
∴AC=．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質．注意有兩角對應相等的三角形相似與相似三角形的對應邊成比例，還要注意數形結合思想的應用．