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已知拋物線的頂點為（1，-3），且與y軸交于點（0，1），則拋物線的解析式為

y=4x²-8x+1

．

分析：設出拋物線的頂點式解析式，再代入點（0，1），利用待定系數法求出函數解析式即可．

解答：解：設拋物線的頂點式為y=a（x-1）²-3，
把點（0，1）代入得，
1=a（0-1）²-3，
a=4，
所以y=4（x-1）²-3=4x²-8x+1．
故答案為：y=4x²-8x+1．

點評：考查了待定系數法求二次函數解析式，根據題目給出的條件，設出不同的函數解析式，利用待定系數法求得函數表達式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，已知拋物線的頂點為A（2，1），且經過原點O，與x軸的另一個交點為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點C在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且以O、C、D、B四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求D點的坐標；
（3）連接OA、AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點P，使得△OBP與△OAB相似？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線的頂點為M（5，6），且經過點C（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線與y軸交于點A，過A作AB∥x軸，交拋物線于另一點B，則拋物線上存在點P，使△ABP的面積等于△ABO的面積，請求出所有符合條件的點P的坐標；
（3）將拋物線向右平移，使拋物線經過點（5，0），請直接答出曲線段CM（拋

物線圖象的一部分，如圖中的粗線所示）在平移過程中所掃過的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，已知拋物線的頂點為A（0，1），矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上，點D、E在x軸上，CF交y軸于點B（0，2），且其面積為8：
（1）此拋物線的解析式；
（2）如圖2，若點P為所求拋物線上的一動點，試判斷以點P為圓心，PB為半徑的圓與x軸的位置關系，并說明理由．
（3）如圖2，設點P在拋物線上且與點A不重合，直線PB與拋物線的另一個交點為Q，過點P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為N、M，連接PO、QO．求證：△QMO∽△PNO．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•衡陽）如圖所示，已知拋物線的頂點為坐標原點O，矩形ABCD的頂點A，D在拋物線上，且AD平行x軸，交y軸于點F，AB的中點E在x軸上，B點的坐標為（2，1），點P（a，b）在拋物線上運動．（點P異于點O）
（1）求此拋物線的解析式．
（2）過點P作CB所在直線的垂線，垂足為點R，
①求證：PF=PR；
②是否存在點P，使得△PFR為等邊三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
③延長PF交拋物線于另一點Q，過Q作BC所在直線的垂線，垂足為S，試判斷△RSF的形狀．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線的頂點為（-1，-2），且通過（1，10），則這條拋物線的表達式為（　　）

A．y=3（x-1）²-2

B．y=3（x+1）²+2

C．y=3（x+1）²-2

D．y=-3（x+1）²-2

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