Question

下面是同學們玩過的“錘子、剪子、布”的游戲規則：游戲在兩位同學之間進行，用伸出拳頭表示“錘子”，伸出食指和中指表示“剪子”，伸出手掌表示“布”，兩人同時口念“錘子、剪子、布”，一念到“布”時，同時出手，“布”贏“錘子”，“錘子”贏“剪子”，“剪子”贏“布”．
現在我們約定：“布”贏“錘子”得9分，“錘子”贏“剪子”得5分，“剪子”贏“布”得2分．
（1）小明和某同學玩此游戲過程中，小明贏了21次，得108分，其中“剪子”贏“布”7次．聰明的同學，請你用所學的數學知識求出小明“布”贏“錘子”、“錘子”贏“剪子”各多少次？
（2）如果小明與某同學玩了若干次，得了30分，請你探究一下小明各種可能的贏法，并選擇其中的三種贏法填入下表．
贏法一：

	“布”贏 “錘子”	“錘子”贏“剪子”	“剪子”贏“布”
贏的次數

贏法二：

	“布”贏 “錘子”	“錘子”贏“剪子”	“剪子”贏“布”
贏的次數

贏法三：

	“布”贏 “錘子”	“錘子”贏“剪子”	“剪子”贏“布”
贏的次數

Answer 1

解：（1）設小明“布”贏“錘子”、“錘子”贏“剪子”各x次和y次．根據題意，得：
，解得，
答：小明“布”贏“錘子”6次，“錘子”贏“剪子”8次；

（2）設小明“布”贏“錘子”、“錘子”贏“剪子”、“剪子”贏“布”各x次、y次、z次，
根據題意，得9x+5y+2z=30，
則有x=1，y=1，z=8；x=1，y=3，z=3；x=2，y=2，z=1．
贏法一：

	“布”贏 “錘子”	“錘子”贏“剪子”	“剪子”贏“布”
贏的次數	1	1	8

贏法二：

	“布”贏 “錘子”	“錘子”贏“剪子”	“剪子”贏“布”
贏的次數	1	3	3

贏法三：

	“布”贏 “錘子”	“錘子”贏“剪子”	“剪子”贏“布”
贏的次數	2	2	1

分析：（1）設小明“布”贏“錘子”、“錘子”贏“剪子”各x次和y次．根據總次數和總得分列方程組求解；
（2）設小明“布”贏“錘子”、“錘子”贏“剪子”、“剪子”贏“布”各x次、y次、z次．根據得分列一個三元一次方程，再根據未知數是非負整數進行分析．
點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，能夠根據題意列方程組求解或列方程進行分析．