Question

用適當的方法解下列方程
（1）2x²-5x-3=0（用配方法）
（2）3x（x-1）=2-2x
（3）x²-2

5

x+6=0 
（4）2x²+5x-12=0（用因式分解法）

Answer 1

分析：（1）方程兩邊除以2將二次項系數化為1，常數項移到方程右邊，然后左右兩邊都加上一次項系數一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負常數，開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）將方程右邊看做一個整體，提前-2移項后，提前公因數分解因式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）找出a，b及c的值，計算出根的判別式的值小于0，可得出此方程無實數根；
（4）利用十字相乘法將方程左邊的多項式分解因式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）2x²-5x-3=0，
變形得：x²-

5

2

x=

3

2

，
配方得：x²-

5

2

x+

25

16

=

3

2

+

25

16

，即（x-

5

4

）²=

49

16

，
開方得：x-

5

4

=±

7

4

，
則x₁=3，x₂=-

1

2

；
（2）3x（x-1）=2-2x，
變形移項得：3x（x-1）+2（x-1）=0，
分解因式得：（x-1）（3x-2）=0，
可得x-1=0或3x-2=0，
解得：x₁=1，x₂=

2

3

；
（3）x²-2

5

x+6=0，
這里a=1，b=-2

5

，c=6，
∵△=b²-4ac=20-24=-4＜0，
∴此方程無實數根；
（4）2x²+5x-12=0，
因式分解得：（2x-3）（x+4）=0，
可得2x-3=0或x+4=0，
解得：x₁=

3

2

，x₂=-4．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，公式法，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．