Question

△ABC中，AB=AC，∠A為銳角，CD為AB邊上的高，I為△ACD的內切圓圓心，則∠AIB的度數是（ ）
A．120°
B．125°
C．135°
D．150°

Answer 1

【答案】分析：本題求的是∠AIB的度數，而題目卻沒有明確告訴任何角的度數，因此要從隱含條件入手；CD是AB邊上的高，則∠ADC=90°，那么∠BAC+∠ACD=90°；I是△ACD的內心，則AI、CI分別是∠DAC和∠DCA的角平分線，即∠IAC+∠ICA=45°，由此可求得∠AIC的度數；再根據∠AIB和∠AIC的關系，得出∠AIB．
解答：解：如圖．∵CD為AB邊上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠BAC+∠ACD=90°；
又∵I為△ACD的內切圓圓心，
∴AI、CI分別是∠BAC和∠ACD的角平分線，
∴∠IAC+∠ICA=45°，
∴∠AIC=135°；
又∵AB=AC，∠BAI=∠CAI，AI=AI；
∴△AIB≌△AIC（SAS），
∴∠AIB=∠AIC=135°．
故選C．
點評：本題主要考查等腰三角形的性質、三角形內切圓的意義、三角形內角和定理、直角三角形的性質；難點在于根據題意畫圖，由于沒任何角的度數，需要充分挖掘隱含條件．此類題學生丟分率較高，需注意．