Question

2002年國際數學大會的會標如圖所示，若大正方形的面積為13，每個直角三角形兩直角邊的和是5，則中間小正方形的面積為

1

．

Answer 1

分析：設直角三角形斜邊為c，兩直角邊分別為a與b，利用勾股定理得到c²=a²+b²，再由大正方形的面積為13，每個直角三角形兩直角邊的和是5，得到c²=13，a+b=5，利用完全平方公式得到（a+b）²=a²+b²+2ab，將a+b，a²+b²=c²及c²=的值代入，求出2ab的值，中間小正方形的邊長為直角三角形長直角邊與短直角邊之差，面積即為（b-a）²，利用完全平方公式展開后，將各自的值代入即可求出值．

解答：解：設每個直角三角形的斜邊為c，直角邊分別為a，b，則有c²=a²+b²，
∵c²=13，a+b=5，
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=c²+2ab=13+2ab=25，即2ab=12，
則中間小正方形的面積為（b-a）²=a²+b²-2ab=c²-2ab=13-12=1．
故答案為：1

點評：此題考查了勾股定理，以及完全平方公式的運用，其中根據題意得出中間小正方形的邊長為直角三角形長直角邊與短直角邊之差是解本題的關鍵．