Question

已知拋物線y=ax²+bx+c與拋物線y=-x²-7x+12的形狀相同，頂點在直線x=1，且頂點到x軸的距離為

3

，則此拋物線的解析式為______．

Answer 1

∵拋物線y=ax²+bx+c與拋物線y=-x²-7x+12的形狀相同，
∴a=±1，
∴拋物線解析式為y=±x²+bx+c，
∵拋物線頂點在直線x=1上，
∴當a=-1時，-

b

2×(-1)

=1，
∴b=2，
當a=1時，-

b

2×1

=1，
解得：b=-2，
∴拋物線解析式為y=-x²+2x+c=-（x-1）²+c+1，或y=x²-2x+c=（x-1）²+c-1，
∵拋物線頂點到x軸的距離為

3

∴c-1=|

3

|，
∴c=

3

+1或c=1-

3

∴拋物線的解析式為：y=-x²+2x+

3

+1或y=-x²+2x+1-

3

或y=x²-2x+

3

+1或y=x²-2x+1-

3

．