Question

如圖，二次函數y=ax²+bx+c圖象的一部分，其中對稱軸為x=﹣1，且過（﹣3，0），下列說法：①abc＜0，②2a＜b，③4a+2b+c=0，④若（﹣5，y₁），（5，y₂）是拋物線上的點，則y₁＜y₂，其中說法正確的有（　　）

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

Answer 1

C.

解析試題分析：根據圖象分別求出a、b、c的符號，即可判斷①，根據對稱軸求出b=2a，代入2a﹣b即可判斷②，把x=2代入二次函數的解析式，再根據圖象即可判斷③，求出點（﹣5，y₁）關于直線x=﹣1的對稱點的坐標，根據對稱軸即可判斷y₁和y₂的大小．
∵二次函數的圖象開口向上，
∴a＞0，
∵二次函數的圖象交y軸的負半軸于一點，
∴c＜0，
∵對稱軸是中線x=﹣1，
∴-=﹣1，∴b=2a＞0，
∴abc＜0，∴①正確；
∵b=2a，
∴2a﹣b=0，∴②錯誤；
把x=2代入y=ax²+bx+c得：y=4a+2b+c，
從圖象可知，當x=2時y＜0，
即4a+2b+c＜0，∴③錯誤；
∵（﹣5，y₁）關于直線x=﹣1的對稱點的坐標是（3，y₁），
又∵當x＞﹣1時，y隨x的增大而增大，3＜5，
∴y₁＜y₂，∴④正確；
即正確的有2個，
故選C．
考點: 1.二次函數圖象與系數的關系；2.二次函數圖象上點的坐標特征．