Question

如圖，直線AC∥BD，連結AB，直線AC、BD把之間的平面分成①、②兩個部分，規定線上各點不屬于任何部分．當動點P落在某個部分時，連結PA、PB構成∠PAC、∠APB、∠PBD三個角．

（1）當動點P落在第①部分時，試說明：∠APB＝∠PAC＋∠PBD；（提示：過點P作直線與AC平行）
（2）當動點P落在第②部分時，請畫出相應的圖形．試探究∠APB、∠PAC、∠PBD之間的數量關系，并說明理由．

Answer 1

（1）作PQ∥AC，則 PQ∥AC∥BD，根據平行線的性質可得∠APQ﹦∠CAP，∠BPQ﹦∠DPB，即可得到∠APB﹦∠APQ+∠BPQ﹦∠PAC+∠PBD；（2）∠APB+∠APC+∠PBD=360°

試題分析：（1）作PQ∥AC，則 PQ∥AC∥BD，根據平行線的性質可得∠APQ﹦∠CAP，∠BPQ﹦∠DPB，即可得到∠APB﹦∠APQ+∠BPQ﹦∠PAC+∠PBD；
（2）根據平行線的性質可得∠APQ+∠PAC=180°，∠QPB+∠PBD=180°，即可得到結果.
（1）作PQ∥AC，則 PQ∥AC∥BD

∴∠APQ﹦∠CAP，∠BPQ﹦∠DPB
∴∠APB﹦∠APQ+∠BPQ﹦∠PAC+∠PBD
（2）∠APB+∠APC+∠PBD=360°

∵PQ∥AC∥BD 
∴∠APQ+∠PAC=180°，∠QPB+∠PBD=180°
∴∠APB+∠APC+∠PBD=360°.
點評：解題的關鍵是讀懂題意及圖形，正確作出輔助線，同時熟練掌握兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內錯角相等，兩直線平行，同旁內角互補.