Question

已知二次函數y=x²+2mx+n的圖象經過點（2，4），且其頂點在直線y=2x+1上，則它的解析式為

 

．

Answer 1

分析：把點（2，4）代入二次函數的表達式，得出m與n的關系，用m，n表示出拋物線的頂點坐標，把頂點坐標代入直線表達式得出m，n的關系，組成方程組解即可．

解答：解：∵二次函數y=x²+mx+n的圖象經過點（2，4），
∴4+2m+n=4，得出n=-2m．
又∵拋物線的頂點坐標是（-

m

2

，

4n-m2

4

），其頂點在直線y=2x+1，
∴-m+1=

4n-m2

4

，整理得m²-4m-4n+4=0，
∵n=-2m，
∴m²+4m+4=0，解得m=2，
∵n=-4．
∴二次函數表達式為y=x²-2x+4．
故答案為：y=x²-2x+4．

點評：本題考查了用待定系數法求函數表達式的方法，同時還考查了方程組的解法等知識，是比較常見的題目，難度較大．