Question

已知：拋物線

（1）拋物線與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；

（2）當m為不小于零的整數，且拋物線與x軸的兩個交點是整數點時，求此拋物線的解析式；

（3）若設（2）中的拋物線的頂點為A，與x軸的兩個交點中右側的交點為B，M為y軸上一點，且MA=MB，求M的坐標.

Answer 1

解：（1）∵拋物線與x軸有兩個交點，

        ∴>0

        即：>0

        解得，m<2  

(2) ∵m為不小于零的整數，

∴m=0或m=1

當m=0時，y= -x²+2x+3與x軸的交點是（-1，0），（3，0）

當m=1時，y=-x²+4x-2與x軸的交點不是整數點. 舍去. 

綜上所述這個二次函數的解析式是y= -x²+2x+3. 

（3）設M（0，y）,連結MA，MB，

     過點A做AC⊥y軸，垂足為C.

∵MA=MB

∴AC²+CM²=OM²+OB² 

即：1+（4-y）²=y²+3² 

解得，y=1

∴M（0，1）