【題目】圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數關系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，則下列結論正確的序號是___.①當x=3時，EC<EM；②當y=9時，EC>EM③當x增大時，ECCF的值增大；④當y增大時，BEDF的值不變。
【答案】④
【解析】
由于等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，則△BEC和△DCF都是直角三角形；觀察反比例函數圖象得反比例解析式為y=
；當x=3時，y=3，即BC=CD=3，根據等腰直角三角形的性質得CE=3
，CF=3，則C點與M點重合；當y=9時，根據反比例函數的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以EF=10，而EM=5；由于ECCF=x×y；利用等腰直角三角形的性質BEDF=BCCD=xy，然后再根據反比例函數的性質得BEDF=9，其值為定值．
因為等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；
觀察反比例函數圖象得x=3，y=3，則反比例解析式為y=；
①、當x=3時，y=3，即BC=CD=3，所以CE=BC=3，CF=CD=3，C點與M點重合，則EC=EM，所以①錯誤；
②、當y=9時，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=，EF=10，EM=5，所以②錯誤；
③、因為ECCF=xy=2×xy=18，所以，ECCF為定值，所以③錯誤；
④、因為BEDF=BCCD=xy=9，即BEDF的值不變，所以④正確．
故答案為：④．
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【題目】晚飯后，小聰和小軍在社區廣場散步，小聰問小軍：“你有多高？”小軍一時語塞．小聰思考片刻，提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高．于是，兩人在燈下沿直線NQ移動，如圖，當小聰正好站在廣場的A點(距N點5塊地磚長)時，其影長AD恰好為1塊地磚長；當小軍正好站在廣場的B點(距N點9塊地磚長)時，其影長BF恰好為2塊地磚長．已知廣場地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰的身高AC為1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.請你根據以上信息，求出小軍身高BE的長(結果精確到0.01米)．
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【題目】兩個小組同時從甲地出發，勻速步行到乙地，甲乙兩地相距7500米，第一組的步行速度是第二組的1.2倍，并且比第二組早15分鐘到達乙地，設第二組的步行速度為x千米/小時，根據題意可列方程是（ ）．
A.
B.
C.
D.
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【題目】某體育用品商店購進乒乓球拍和羽毛球拍進行銷售，已知羽毛球拍比乒乓球拍每副進價高20元，用10000元購進羽毛球拍與用8000元購進乒乓球拍的數量相等.
（1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的進價各是多少元？
（2）該體育用品商店計劃用不超過8840元購進乒乓球拍、羽毛球拍共100副進行銷售，且乒乓球拍的進貨量不超過60副，請求出該商店有幾種進貨方式？
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別為AB，AC邊上的中點，連接DE，將△ADE繞點E旋轉180°得到△CFE，連接AF，AC．
（1）求證：四邊形ADCF是菱形；
（2）若BC=8，AC=6，求四邊形ABCF的周長．
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【題目】如圖①，直線y=
x+4交于x軸于點A，交y軸于點C，過A、C兩點的拋物線F1交x軸于另一點B（1，0）．
（1）求拋物線F1所表示的二次函數的表達式；
（2）若點M是拋物線F1位于第二象限圖象上的一點，設四邊形MAOC和△BOC的面積分別為S四邊形MAOC和S△BOC，記S=S四邊形MAOC﹣S△BOC，求S最大時點M的坐標及S的最大值；
（3）如圖②，將拋物線F1沿y軸翻折并“復制”得到拋物線F2，點A、B與（2）中所求的點M的對應點分別為A′、B′、M′，過點M′作M′E⊥x軸于點E，交直線A′C于點D，在x軸上是否存在點P，使得以A′、D、P為頂點的三角形與△AB′C相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】將一矩形紙片
放在直角坐標系中，
為原點，點
在
軸上，點
在
軸上，
.
（1）如圖1，在
上取一點
，將
沿
折疊，使點落在
邊上的
點處，求直線的解析式；
（2）如圖2，在
邊上選取適當的點
，將
沿
折疊，使點落在邊上的點
處，過作
于點
，交于
點，連接
，判斷四邊形
的形狀，并說明理由；
（3）、在（2）的條件下，若點坐標
，點
在直線上，問坐標軸上是否存在點
，使以
為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，直線l1：y=
x+
與y軸的交點為A，直線l1與直線l2：y=kx的交點M的坐標為M(3，a).
⑴a= ，k= ；
⑵直接寫出關于x的不等式x+≥kx>0的解集 ；
⑶若點B在x軸上，MB=MA，直接寫出點B的坐標 .
⑷在x軸上是否存在一點N，使得NM-NA的值最大，若不存在，請說明理由；若存在，請直接寫出點N的坐標.
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【題目】如圖，一次函數y1=kx+b和反比例函數y2=
的圖象交于A、B兩點．
（1）求一次函數y1=kx+b和反比例函數y2=的解析式；
（2）觀察圖象寫出y1＜y2時，x的取值范圍為 ；
（3）求△OAB的面積．
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