Question

已知：如圖，平行四邊形ABCD兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過O作一直線分別交AD、BC于點(diǎn)M、N，
求證：OM=ON．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC，再根據(jù)平行四邊形的對邊平行可得AD∥BC，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠MAO=∠NCO，然后利用“角邊角”證明△AMO和△CNO全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證．
解答：證明：平行四邊形ABCD中，OA=OC，AD∥BC，
∴∠MAO=∠NCO，
在△AMO和△CNO中，，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴OM=ON．
點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的對角線互相平分，對邊平行的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，比較簡單．