Question

已知如圖，一次函數y₁=kx+b的圖象與反比例函數的圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點．
（1）求上述反比例函數和一次函數的表達式；
（2）求△AOB的面積；
（3）直接寫出當x取何值時，y₁＞y₂？

Answer 1

解：（1）點A（-2，1）在反比例函數的圖象上，
∴m=（-2）×1=-2，
∴反比例函數的表達式為y₂=-，
∵點B（1，n）也在反比例函數y₂=-的圖象上，
∴n=-=-2，
即B（1，-2），
把點A（-2，1），點B（1，-2）代入一次函數y₁=kx+b中，
得，
解得，
∴一次函數的表達式為y₁=-x-1；
故反比例函數解析式為y₂=-，一次函數得到解析式為y₁=-x-1；

（2）在y₁=-x-1中，當y=0時，得x=-1，
∴直線y=-x-1與x軸的交點為C（-1，0），
∵線段OC將△AOB分成△AOC和△BOC，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=×1×1+×1×2=×3=；

（3）當x＜-2或0＜x＜1時，y₁＞y₂．
分析：（1）把點A坐標代入反比例函數求出m的值，也就求出了反比例函數解析式，再把點B的坐標代入反比例函數解析式求出n的值，得到點B的坐標，然后利用待定系數法即可求出一次函數解析式；
（2）先求出直線與x軸的交點坐標，從而x軸把△AOB分成兩個三角形，結合點A、B的縱坐標分別求出兩個三角形的面積，相加即可；
（3）找出直線在反比例函數圖形的上方的自變量x的取值即可．
點評：本題考查了反比例函數與一次函數圖象的交點問題，待定系數法求函數解析式，此類題目的求解一般都是先把已知點的坐標代入反比例函數表達式求出反比例函數解析式，然后再求一次函數解析式，難度中等．