Question

如圖，已知：平行四邊形ABCD中，∠ABCD的平分線CE交邊AD于E，∠ABC的平分線BG交CE于F，交AD于G．
（1）求證：AE=DG．
（2）若AB=4，AE=AG，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線CE交邊AD于E，∠ABC的平分線BG交CE于F，交AD于G，根據(jù)平行線與角平分線的性質(zhì)，易證得AG=AB=ED=CD，即可證得結論．
（2）由AB=4，AE=AG，可求得AG、EG與GD的長，即可求得BC的長，繼而求得答案．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠AGB=∠CBG，∠DEC=∠BCE，
∵∠BCD的平分線CE交邊AD于E，∠ABC的平分線BG交CE于F，交AD于G．
∴∠ABG=∠CBG，∠DCE=∠BCE，
∴∠AGB=∠ABG，∠DEC=∠DCE，
∴AG=AB，DE=CD，
∴AG=DE，
∴AE=DG；

（2）解：∵AB=AG=4，AE=AG，
∴EG=AG=，DG=AE=，
∴BC=AG+DG=4+=，
∴=．
點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．