Question

（2002•三明）如圖：已知D、E、F分別是△ABC各邊的中點，
求證：AE與DF互相平分．

Answer 1

【答案】分析：要證AE與DF互相平分，根據平行四邊形的判定，就必須先四邊形ADEF為平行四邊形．
解答：證明：∵D、E、F分別是△ABC各邊的中點，根據中位線定理知：
DE∥AC，DE=AF，
EF∥AB，EF=AD，
∴四邊形ADEF為平行四邊形．
故AE與DF互相平分．
點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵．三角形的中位線的性質定理，為證明線段相等和平行提供了依據．