Question

如圖所示，已知：⊿ABC是等邊三角形,點(diǎn)D,E分別在BC,AC上,且BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)F.

(1)試說明⊿ABD≌⊿BCE.
(2)⊿AEF與⊿BEA相似嗎?說說你的理由.
(3)等式成立嗎?請說明理由.

Answer 1

（1）∵ ⊿ABC是等邊三角形; ∴ ∠ABD=∠BCE=∠CAB=60°; AB=BC=CA
又∵  BD=CE   ∴ ⊿ABD≌⊿BCE(SAS)
（2）由（1）⊿ABD≌⊿BCE；∴∠CBE=∠BAD; 又∵∠BAC=∠ABC=60°;
∴ ∠FAE=∠BAE.又∵ ∠AEF=∠BEA; ∴ ⊿AEF∽⊿BEA.
（3）易證：⊿BDF∽⊿BEC;所以解析:
本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是能看出∠APE=∠ABP+∠BAP，還要熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)定理．