Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10cm，BC＝6cm，現有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發，其中點P以2cm/s的速度，沿AB向終點B移動；點Q以1cm/s的速度沿BC向終點C移動，其中一點到終點，另一點也隨之停止．連接PQ．設動點運動時間為x秒．

（1）用含x的代數式表示BQ、PB的長度；

（2）當x為何值時，△PBQ為等腰三角形；

（3）是否存在x的值，使得四邊形APQC的面積等于20cm2？若存在，請求出此時x的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）BQ＝x，PB＝8﹣2x；（2）；（3）存在，x＝2.

【解析】

（1）根據路程=速度×時間求出BQ，AP，再根據PB=AB-AP即可.

（2）根據題意，當△PBQ為等腰三角形時，BQ=PB，建立一個關于x的方程，解方程即可.

（3）用含x的代數式表示出四邊形APQC的面積，利用四邊形APQC的面積為20建立一個關于x方程，解方程即可.若有解，則存在，若無解則不存在.

解：（1）∵∠B＝90°，AC＝10，BC＝6，

∴AB＝8．

∴BQ＝x，PB=AB-AP＝8﹣2x；

（2）由題意，得

8﹣2x＝x，

∴x＝．

∴當x＝時，△PBQ為等腰三角形；

（3）假設存在x的值，使得四邊形APQC的面積等于20cm2，

則

解得x1＝x2＝2．

假設成立，所以當x＝2時，四邊形APQC面積的面積等于20cm2．