Question

【題目】將正方形ABCD（如圖1）作如下劃分：第1次劃分：分別連接正方形ABCD對(duì)邊的中點(diǎn)（如圖2），得線段HF和EG，它們交于點(diǎn)M，此時(shí)圖2中共有5個(gè)正方形；第2次劃分：將圖2左上角正方形AEMH按上述方法再作劃分，得圖3，則圖3中共有_________個(gè)正方形；若每次都把左上角的正方形依次劃分下去，則第100次劃分后，圖中共有_______個(gè)正方形；繼續(xù)劃分下去，能否將正方形ABCD劃分成有2011個(gè)正方形的圖形？需說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】9，401，不能理由見(jiàn)解析.

【解析】

本題需先根據(jù)圖形，得出第2次劃分共有多少個(gè)正方形，找出規(guī)律，得出n個(gè)的時(shí)候有多少個(gè)，從而得出結(jié)果．

∵第一次劃分，得出5個(gè)正方形，

∴第2次劃分，根據(jù)圖形得出共有9個(gè)正方形；

∴依題意得：第n次劃分后，圖中共有4n+1個(gè)正方形

∴第100次劃分后，共有401個(gè)正方形；

∵第n次劃分后，圖中共有4n+1個(gè)正方形，

∴方程4n+1=2011沒(méi)有整數(shù)解，

∴不能得到2011個(gè)正方形.