Question

已知a+b+c=0，a²+b²+c²=1，求代數(shù)式a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）的值．

Answer 1

將等式a+b+c=0左右兩邊同時平方，
得，（a+b+c）²=0，
變形得，a²+b²+c²+ab+ac+ba+bc+ca+cb=0，
∵a²+b²+c²=1，
∴1+ab+ac+ba+bc+ca+cb=0，
∴ab+ac+ba+bc+ca+cb=-1，
即：a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）=-1．