Question

如圖，AB是半圓的直徑，CD是這個半圓的切線，C是切點，且∠ACD=30°，下列四個結論中不正確的是

1. A.
   AB=2AC
2. B.
   AB²=AC²+BC²
3. C.
   BC=AC
4. D.
   AB=BC

Answer 1

D
分析：根據切線的性質以及勾股定理可得AB=2AC，AB²=AC²+BC²，BC=AC．
解答：∵CD是切線，
∴∠DCA=∠B=30°
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°．
∴AB²=AC²+BC²，AC=ABsin30°=AB，BC=ABcos30°=AB．
∵AB=2AC，BC=AC．
∴A，B，C均正確，D錯誤．
故選D．
點評：本題利用了弦切角定理，直角三角形的性質，銳角三角函數的概念求解．